КЛШ | Все новости | Направления | Сезоны | Фотогалерея | Мероприятия

О ШКОЛЕ
  Манифест
  Мы
  История КЛШ
  Тексты о КЛШ
  Вступительное задание - 2017
  Публичный отчёт о КЛШ-2016

ФОЛЬКЛОР
  Задачи
  Сказки
  Песни
  Пляски

ОБЩЕНИЕ
  Гостевая книга
  Форум

КОНТАКТЫ
Телефон: +7 (923) 317-0208
Email: klsh@klsh.ru

Задачи КЛШ

Страница 1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16  

221
Султан, державший узника в заключении, повелел запереть его в темнице вместе с двумя своими верными слугами, один из которых всегда лжет, а другой всегда говорит правду. В комнате были две двери: "дверь свободы" и "дверь рабства". Дверь, через которую узник захочет выйти из темницы, и решает его судьбу. Узник имеет право на один вопрос одному из слуг. Разумеется, узник не знает, который из них лжет, а который говорит правду. Может ли узник безошибочно найти способ выйти на свободу?
222
При дворе одного султана 40 придворных были обмануты своими женами, о чем прекрасно знал весь двор. Но каждый муж, разумеется, не знал об измене своей жены. Султан позвал к себе этих при-дворных и сказал им: "По крайней мере одному из вас изменяет жена. Я надеюсь, что как только он обнаружит это, он изгонит ее из города". На сороковое утро сорок обманутых придворных изгнали из города жен. Почему?
223
Обитатели лечебниц пациенты и врачи. Каждый обитатель, либо находиться в здравом уме, либо лишен рассудка. Нормальные обитатели все истинные высказывания считают истинными, а все ложные - ложными, безумные обитатели наоборот. Повстречав двух обитателей лечебницы А и Б инспектор выяснил следующее: А ду-мает, что Б не в своем уме, а Б считает, что А доктор. Инспектор принял меры, чтобы удалить одного из них из больницы. Кого и почему?
224
Обитатели лечебниц пациенты и врачи. Каждый обитатель, либо находиться в здравом уме, либо лишен рассудка. Нормальные обитатели все истинные высказывания считают истинными, а все ложные - ложными, безумные обитатели наоборот. Инспектор имел беседу с четырьмя обитателями A, B, C и D и установил: А считал, что психическое состояние B и C одинаково. B считал, что психическое состояние A и D одинаково. Кроме того, на вопрос инспектора, заданный C: “Являетесь ли вы и D оба докторами?”, C ответил: “Нет”. Все ли обстоит благополучно в данной лечебнице?
225
Некий автор, читая свой учебник, заметил, что в предложении: "Отсечь 9 см. на левой стороне угла в 60°, а на правой... и вычислить расстояние между полученными таким образом точками" - на месте проставленных нами точек имеется опечатка: наборщик увеличил число сантиметров, указанное в рукописи, на 1. Конечно, наборщик и не подумал изменить ответ, напечатанной в конце учебника. Не смотря на это, опечатка не привела к ошибке. Какое число набрал наборщик в задаче?
226
День рождения Яна Цераса отмечали в многочисленном кругу. Кроме сестры хозяина Инги и его брата б'Иоахима, присутствовал известный путешественник Пресняков и много других друзей Цераса, высоко ценившие его латвийское гостеприимство. Кто-то спросил Преснякова, что он делал год тому назад. Тот взял и с присущей ему педантичностью ответил: "Точно год тому назад я вышел на восходе Солнца из палатки, прошел прямо на юг на милю или немного больше, свернул на запад и через несколько часов, никого не застрелив, свернул на север. Своих собственных следов я уже не пересекал и, идя все время на север, вышел к палатке". Когда день рождения Цераса?
227
На карте Европы соединяем каждый город с ближайшим к нему, предполагая при этом, что расстояние между любыми двумя парами городов не равны. Доказать, что ни один город не будет соеди-нен более чем с пятью соседними городами.
228
Пусть квадратная или прямоугольная шахматная доска имеет нечетное число клеток (например, 49 или 63).Клетки с общей сторо-ной будем называть смежными. На каждой клетке шахматной доски расставляем по одной пешке, затем собираем пешки и снова рас-ставляем на клетках шахматной доски. Возможно ли, чтобы каждая пешка оказалась в клетке, смежной с той, которую она занимала первоначально?
229
Найдите два числа, разность и частное которых были бы равны пяти.
230
Четыре жука -A, B, C, D- сидят по углам квадрата со стороной 10 см. Жуки А и C - самцы, В и D самки. Они начинают одновременно ползти: А к В, В к С, С к D, D к А. Если все жуки ползут с одинаковой постоянной скоростью, то они опишут логарифмические спирали, которые пересекаются в центре квадрата. Какое расстояние проползет до встречи каждый жук? Задача решается без вычислений.
231
Докажите, что любую денежную сумму, выраженную целым числом рублей, большим 7, можно уплатить без сдачи, имея лишь трехрублевые и пятирублевые купюры в достаточном количестве
232
Можно ли набрать сумму в 1000 рублей с помощью купюр досто-инством в 1 рубль, 10 рублей, 100 рублей таким образом, чтобы всего было использовано ровно 40 купюр?
233
По кругу записано больше трех натуральных чисел, сумма которых равна 37. Известно, что суммы любых трех последовательных чисел равны между собой. Какие числа записаны по кругу?
234
Доказать, что из любых 11-ти натуральных чисел можно выбрать 2 таких, чтобы их разность делилась на 10.
235
Сумма пяти неотрицательных чисел равна 1. Какое наибольшее значение может принимать сумма абсолютных величин по парных разностей этих чисел?
236
Дано несколько (не менее двух) ненулевых чисел. Разрешается стереть любые 2 числа а и b и записать вместо них числа а+b/2 и b-а/2. Докажите, что после нескольких таких операций нельзя получить исходный набор чисел.
237
В журнале 'Тайм" от 7 марта 1938 г. сообщалось, что некий Сэмюэль А. Кригер считает, будто нашел контрпример к недоказанной великой теореме Ферма. Кригер объявил, что этот пример имеет вид 1324n +731n =1961n, где n - некое положительное целое число, большее 2, однако отказался назвать это число. Тут же 'Тайм' сообщал, что один сотрудник газеты 'Нью-Йорк Таймс' без труда доказал, что Кригер ошибся. Каким образом он это сделал?
238
Может ли число n!=1 2 3 ... n (n факториал) иметь вид 111...1000...0?
239
Сколько точек пересечения могут иметь 3 прямых? n прямых?
240
Доказать, что для любого x [x]+1=[x+1]. ([x] означает взятие целой части числа x.)

Страница 1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16  



Наши ссылки по теме
Группа КЛШ ВКонтакте
Сайт А.Федотова
КЛШ 2000
Сайт Г.Гительзона
Сайт Барабановской экспедиции
Красноярская летняя школа - Википедия

Образование в сети
Виртуальная школа
Научная лаборатория школьника
Журнал "Квант"
Математические этюды
 КЛШ | Все новости | Направления | Сезоны | Фотогалерея | Мероприятия
       Powered by Zope TopList © 2000-2012 КЛШ.ru